Question

【题目】在长方形ABCD中，，，点P从A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．

填空：________，________用含t的代数式表示：

当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2tcm；（5-t）cm（2）当t=2秒时，PQ的长度等于5cm（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2

【解析】

（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；

（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；

（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．

（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．

∵AB＝5cm，∴PB＝（5﹣t）cm．

∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm；

（2）由题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝52，解得：t1＝0，t2＝2；

答：当t＝0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm．

（3）存在t＝1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：

长方形ABCD的面积是：5×6＝30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30﹣26＝4（cm2），（5﹣t）×2t4，解得：t1＝4（不合题意舍去），t2＝1．

即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．