Question

【题目】如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

当时，______个单位长度，______个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为______；

在运动过程中，当时，求点M所对应的有理数．

Answer 1

【答案】（1）6，4，；（2）时，M对应数字是3或．

【解析】

（1）AM=3t，BN=2t，表示出M，N所表示的数字，二者和的一半即中点C对应数字；

（2）分M在右边，N在左边和M在左边，N在右边两种可能．用t表示MN的长度，根据MNAB列方程求解．

（1）M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，t秒后，AM=3t，MN=2t，当t=2时，AM=6，BN=4，此时M、N对应数字是﹣6和4，所以MN．

故答案为：6，4，﹣1；

（2）M、N对应数字是﹣12+3t和8﹣2t．

当M在左边，N在右边时，MN=8﹣2t﹣（﹣12+3t）=20﹣5t．

∵MNAB，∴20﹣5t，∴t=3，所以此时M对应数字是﹣3；

当M在右边，N在左边时，MN=﹣12+3t﹣（8﹣2t）=﹣20+5t．

∵MNAB，∴﹣20+5t，∴t=5，所以此时M对应数字是3．

综上所述：当MNAB时，M对应数字是3或﹣3．