Question

【题目】阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2 ， 例如二次三项式x2﹣2x+9的配方过程如下：x2﹣2x+9=x2﹣2x+1﹣1+9=（x﹣1）2+8．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①x2﹣4x+1=；
②3x2+6x﹣9=3（x2+2x）﹣9=；
（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34=0，求3x﹣2y的值；
（3）已知a2+b2+c2+ab﹣3b+2c+4=0，求a+b+c的值．#AE．

Answer 1

【答案】
（1）（x﹣2）2﹣3；3（x+1）2﹣12
（2）

解：∵x2+y2﹣6x+10y+34=0，

∴x2﹣6x+9+y2+10y+25=0，

∴（x﹣3）2+（y+5）2=0，

∴x=3，y=﹣5，

∴3x﹣2y=3×3﹣2×（﹣5）=19

（3）

解：a2+b2+c2+ab﹣3b+2c+4=0

∴a2+ba+ b2+ b2﹣3b+3+c2+2c+1=0，

∴（a+ b）2+ （b﹣2）2+（c+1）2=0，

∴a=﹣ b，b=2，c=﹣1，

∴a=﹣1，

∴a+b+c=﹣1+2+（﹣1）=0

【解析】解：（1）①x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3；②3x2+6x﹣9=3（x2+2x）﹣9=3（x+1）2﹣12；
所以答案是：（x﹣2）2﹣3，3（x+1）2﹣12；
【考点精析】解答此题的关键在于理解配方法的相关知识，掌握左未右已先分离，二系化“1”是其次．一系折半再平方，两边同加没问题．左边分解右合并，直接开方去解题．