Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）﹣．

【解析】

试题分析：（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．

（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．

试题解析：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OD

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠ODA=45°

∴∠AOD=90°

∵CD∥AB

∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD

又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；

（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，

∴AB=2，

∵BC∥AD，CD∥AB

∴四边形ABCD是平行四边形

∴CD=AB=2

∴S梯形OBCD===；

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．