【题目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

三角形个数

1

2

3

4

…

火柴棒根数

3

5

7

9

…

(1)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？

(2)求当n＝100时，有多少根火柴棒？

(3)当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？

参考答案：

【答案】(1)2n＋1;(2)当n＝100时，火柴棒有201根;(3)有1008个三角形.

【解析】

（1）按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案；

（2）把n=100代入（1）中的表达式，即可得出结论；

（3）构建方程即可解决问题．

（1）根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

…

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案为：2n+1．

（2）当n=100时，2n+1=200+1=201；

（3）由题意得：2n+1=2017，解得：n=1008，∴当当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是1008．

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