【题目】下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ， 根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）．
①a＞0；
②9＜m＜16；
③k≤9；
④b2≤4a（c﹣k）．

x

…

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

…

y

…

16

m

9

k

9

m

16

…


A.①②
B.③④
C.①②④
D.①③④

参考答案：

【答案】C
【解析】∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先减小后增加，

∴抛物线开口向上，

∴a＞0，①正确；

∴k＜9＜m＜16，∴9＜m＜16，②正确；

∴k＜9，③不正确；

∵ ，a＞0，

∴4ac﹣b2≥4ak，

∴b2≤4a（c﹣k），④正确．

综上可得，判断正确的是：①②④．

所以答案是：C．


【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．

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