Question

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到，求直线的表达式．

Answer 1

【答案】(1) A（1,0）、B（4,0）、 C（0,2）； (2)

【解析】

（1）先利用因式分解法解方程x2-5x+4=0可确定A（1，0）、B（4，0）；再利用OB=2OC，且点C在y轴正半轴上可确定C点坐标；

（2）利用旋转的性质得OB=OB=4，OC=OC=2，∠COB=∠C0B=90°，∠OCO=∠BCB=90°，则可确定O（-2，2）、B（-2，-2），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．

(1) ∵OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OA＜OB，

解得

∴OA=1，OB=4

∵A、B分别在x轴正半轴上，

∴A（1,0）、B（4,0）

又∵OB2OC，且点C在轴正半轴上

∴OC2，C（0,2）

(2) ∵ 将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到

∴OB=OB=4，OC=OC=2，∠COB=∠C0B=90°，∠OCO=∠BCB=90°

∴O（-2,2）、B（-2,-2）

设直线BC的解析式为

∴，解得

∴直线BC的解析式为.