Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3,0)，点B在轴上，直线y=-2x+a经过点B与轴交于点(0, 6)，直线AD与直线y=-2x+a相交于点D(－1，n)．

（1）求直线AD的表达式；

（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式.

Answer 1

【答案】（1）y=4x+12；（2）①当m<3时，，②当m>3时，S=6m-18.

【解析】

（1）首先将点C和点D的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；

（2）首先求得点B的坐标，进而求得线段AB的长，根据点M在直线y=-2x+6上设出点M的坐标，分m大于3和小于3两种情况分类讨论即可．

（1）∵直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），

∴a=6，

∴y=-2x+6，

∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，

∴n=8，

设直线AD的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AD的解析式为y=4x+12；

（2）令y=-2x+6=0，

解得：x=3，

∴B（3，0），

∴AB=6，

∵点M在直线y=-2x+6上，

∴M（m，-2m+6），

①当m＜3时，S=×6×（-2m+6），

即S=-6m+18；

②当m＞3时，S=×6×[-（-2m+6）]，

即S=6m-18．