Question

【题目】学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y= ， 从而得出以下命题：
（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
（2）y的值有可能等于3；
（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣ ．
你认为真命题是（　　）
A.（1）（3）
B.（1）（4）
C.（1）（3）（4）
D.（2）（3）（4）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）∵y==3+ ，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
（2）∵3x+1≠3x，
∴y的值不可能为3，故错误；
（3）∵y==3+ ，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）当y＞0时，可得或 ，
解得：x＞0或x＜﹣ ， 故正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选C．
（1）将函数y=变形为y=3+ ， 从而可以确定其增减性；
（2）根据3x+1≠3x可作出判断；
（3）将函数y=变形为y=3+可以得到y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）根据题意得到不等式组，从而可以确定自变量的取值范围．