Question

【题目】实验与探究：

（）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：__________、__________．

归纳与发现：

（）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为__________（不必证明）．

运用与拓广：

（）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并求出点坐标．

Answer 1

【答案】（），；（）；（）．

【解析】试题分析：

（1）观察图形写出点B′、C′的坐标即可；

（2）根据图形并结合（1）中所得三组点的坐标的特征可知：点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为P′（a，b）；

（3）由（2）中结论可得点D（-1，-4）关于直线y=x的对称点E′的坐标为（-4，-1），在坐标系中标出点E′，连接DE′交l于点Q，则DE′的长度就是QD+QE和的最小值，再根据点D和点E′的坐标求出直线DE′的解析式，结合y=x就可求得点Q的坐标了.

试题解析：

（），．

（）．

（）关于的互对称点为，

连接，则直线与交点即为点，

设解析式为，

∴，解得：，

∴，

由：，解之得，

∴．