Question

【题目】（1）如图1,将两个正方形（每个角都是）的一个顶点重合放置,若，求的度数;

（2）如图2,将三个正方形的一个顶点重合放置，若,求的度数;

（3）如图3,将三个正方形的一个顶点重合放置,若平分,那么平分吗?为什么?

Answer 1

【答案】（1）140°（2）20°（3）OE平分

【解析】

（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；

（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；

（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=∠DOB和∠EOA=∠DOB=∠COA，从而得出答案．

（1）∵两个图形是正方形，

∴∠COD=90°，∠AOB=90°，

∴∠COD+∠AOB=180°，

∵∠AOD=40°，

∴∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD=140°

故答案为：140；

（2）如图，由题意知，∠1+∠2=50°①，

∠1+∠3=60°②，

又∠1+∠2+∠3=90°③，

①+②-③得∠1=20°；

（3）OE平分∠AOC，理由如下：

∵∠COD=∠AOB，

∴∠COA=∠DOB（等角的余角相等），

同理：∠EOA=∠FOB，

∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF=∠FOB=∠DOB，

∴∠EOA=∠DOB=∠COA，

∴OE平分∠AOC．