Question

【题目】如图，MN是⊙O的直径，若∠A＝10°，∠PMQ＝40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是________边形．

Answer 1

【答案】六

【解析】

首先根据圆周角定理得出∠POQ=80°，进而利用等腰三角形的性质得出∠OPQ=∠OQP，再由外角的性质得出∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，即可得出△POM是等边三角形，再由正六边形的性质得出答案．

连接QO，PO，

∵QO=PO，

∴∠OPQ=∠OQP，

∵∠PMQ=40°，

∴∠POQ=80°，

∴∠OPQ+∠OQP=180°-80°=100°，

∴∠OPQ=∠OQP=50°，

∴∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，

∵PO=OM，

∴△POM是等边三角形，

∴PM=OP=OM，

∴以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形．

故答案为：6．