Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为E，交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为(　　)

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．

如图，

∵OD⊥BC，∠ABC=30°，

∴在直角三角形OBE中，

∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；

又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠DCB=30°；

故选A．