Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于点P（1，m ）．

（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；
（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

Answer 1

【答案】
（1）

∵直线y=kx+1与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，m），

∴m=2，

把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，

解得：k=1；

（2）2，1
（3）

设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，

∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），

∴ ，

解得： ，

∴抛物线的函数解析式为y=﹣ x2+x+ ，

∴对称轴方程x=﹣ = ．

【解析】解：（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，
∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，
∴直线y=x垂直平分PQ，
∴OP=OQ，
∴∠POA=∠QOB，
在△OPA与△OQB中，
，
∴△POA≌△QOB，
∴QB=PA=1，OB=OA=2，
∴Q（2，1）；
所以答案是：2，1；