Question

【题目】如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．

（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件 （任写一个）；

（2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；

（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）要使⊙O与AC边也相切，则应满足AO⊥BC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可；

（2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明．

试题解析：（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．

（2）过O作OE⊥AC于E，连OD；

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB．

∵AB=AC，AO是BC边上中线，

∴OA平分∠BAC，

又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

∴OE=OD，

∴AC是⊙O的切线．