Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）

A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：方法一：

解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，

同理可得：B3C3==（）2，

故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．

则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．

故选：D．

方法二：

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，

同理：B3C3=×=…

∴a1=1，q=，

∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×．