【题目】等腰的三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则的周长是（ ）

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定

参考答案：

【答案】B

【解析】

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．

解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，

∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；

解得b=2，b=-10（舍去）；

①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；

②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；

此时△ABC的周长为：5+5+2=12．

故选B．

此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．

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