Question

【题目】晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．

解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得，.我们称晓东这种解法为“平均数法”．

(1)下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．

解：原方程可变形，得

[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]=5．

（x+□）2﹣〇2=5，

（x+□）2=5+〇2．

直接开平方并整理，得x1=☆，x2=¤．

上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为　 　，　 　，　 　，　 　．

(2)请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．

Answer 1

【答案】（1）4，2，-1，-7；（2）

【解析】

（1）根据阅读材料中的信息，结合方程确定出上述过程中的“□”，“”，“☆”，“¤”表示的数即可；（2）利用“平均数法”解方程即可．

（1）4，2，-1，-7（最后两空可交换顺序）；

故答案为：4，2，-1，-7；

（2）（x-3）（x+1）=5；

原方程可变形，得[（x-1）-2][（x-1）+2]=5，

整理得：（x-1）2-22=5，

（x-1）2=5+22，即（x-1）2=9，

直接开平方并整理，得x1=4，x2=-2．