【题目】如图所示，是摆放在张明和赵华面前的甲和乙两个圆柱形水槽从正面看到的图形，甲槽中有适量的水，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面，铁块的高度低于水槽的高度）．张明将甲槽中的水匀速注入乙槽，同时赵华计时并测量，最后他们把甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系画出了如图所示的函数图象．请根据函数图象提供的信息，解答下列问题：

（1）如图所示，线段表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；折线表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空填“甲” 或“乙”）；点的纵坐标14表示的实际意义是 ；

（2）分别求线段、线段的函数表达式；

（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

（4）若乙水槽的底面积为（水槽壁的厚度不计），求乙水槽中铁块的体积是多少？

参考答案：

【答案】（1）甲，乙，铁块的高度是；（2），；（3）所以，注水时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（4）

【解析】

（1）由题意结合函数图像依次对线段、折线以及点的纵坐标进行分析判断即可；

（2）根据题意分别设线段所在的直线函数表达式是和设线段所在的直线函数表达式是，用待定系数法即可求解；

（3）根据甲、乙两个水槽中水的深度相同这一等量关键建立方程求解即可；

（4）由题意设铁块的底面积为，用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积．

解：（1）由图可知线段表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系；

折线表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；

点的纵坐标14表示的实际意义是铁块的高度（甲槽向乙槽注水2分钟时，乙槽中水位的高度）是.

（2）设线段所在的直线函数表达式是，

因为过点，，

所以，，

所以，.

所以，线段所在的直线函数表达式是.

设线段所在的直线函数表达式是，

因为过点，，

所以，，

所以，.

所以，线段所在的直线函数表达式是.

（3）因为甲、乙两个水槽中水的深度相同，所以，

解得，.

所以，注水时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.

（4）由图象可知，当水没有没过铁块时，乙槽中的水位上升，即上升了；

当水位没过铁块时，乙槽中的水位上升.

设铁块的底面积为，则有

，.

.

所以，乙槽中铁块的体积为.

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