Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，

∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．

（2）解：∵函数y=﹣ x+3，

∴A（6，0），B（0，3），

∵点P在△AOB的内部，

∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣ （m+1）+3

∴1＜m＜ ．

【解析】（1）把P坐标代入y=x-2解析式即可；（2）由点P在△AOB的内部可构建不等式0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜ （m+1）+3,求其交集.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一次函数的图象和性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．