Question

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．

（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BAD=°时，△BED是等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，点E是AC的中点（已知），

∴BE= AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

同理，DE= AC，

∴BE=DE（等量代换），

∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）

（2）45
【解析】解： （2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB= ∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
所以答案是：45．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°，以及对等腰三角形的判定的理解，了解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．