Question

【题目】阅读下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列问题：

（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．

（2）上述求和的想法是通过逆用分式减法法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项的和为_______，从而达到求和的目的．

（3）受此启发，请你解下面的方程：

．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）0 （3）2

【解析】

(1)根据式子的特点可知:第n个式子中分子是两个连续

的奇数相乘,第n个式子,第一个奇数是从1开始第n个奇

数,据此即可写出两个式子;(2)从上面多个式子观察即可得出；（3）参考（1）中的结论将原式方程变形然后化简，再结合分式方程的一般解法进行求解.

（1）观察题目信息，可得第6项为，第n项为.

（2）从上面多个式子观察即可得出中间各项的和为0.

（3）分式方程变形，得

)=,

整理得

=

方程两边同乘2x(x+9)，得

2x(x+9)-2x=9x

解得

x=2

故方程的解为x=2.