Question

【题目】如图，若点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为b，且，b满足

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

Answer 1

【答案】（1）AB=3．

（2）P所对应的数是﹣3或﹣1．

（3）不随t的变化而变化，其常数值为2．

【解析】

试题（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；

（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；

（3）用含有t的代数式表示出AB和BC，求差即可．

试题解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

（2）2x﹣1=x+2，

解得：x=2，

由题意得，点P只能在点B的左边，

①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣1；

②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣3，

综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．

（3）t秒钟后，A点位置为：﹣2﹣t，B点的位置为：1+4t， C点的位置为：2+9t

BC=2+9t﹣（1+4t）=1+5t AB=5t+3

AB﹣BC=5t+3﹣（5t+1）=2

所以不随t的变化而变化，其常数值为2．