Question

【题目】在数轴上，数所对应的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作

提出问题：（1）点所表示的数如图所示，则两点间的距离是 ，两点间的距离是_____，两点间的距离是 ．

探究结论：（2）在数轴上，若两点对应的数分别是，则____ (用含有的式子表示)．

拓展应用：（3）请利用．上述结论，解决下列问题：

①和在数轴上对应的点之间的距离为

②

③满足的未知数的值为

Answer 1

【答案】（1）；；（2） （3）① ② ③2或-3

【解析】

（1）直接根据绝对值的定义求解即可；

（2）根据绝对值的定义求解即可；

（3）①根据（2）中的结论求解；

②根据绝对值的定义去绝对值符号后计算即可；

③x-1表示数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离，x+2表示数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离，结合数轴即可求解．

（1）根据题意可得：

A表示-5，B表示，C表示3，D表示

∴C、D两点间的距离是 ；

A、B两点间的距离是 ；

A、D两点间的距离是．

故答案为：；；．

（2）在数轴上，若两点对应的数分别是，则

故答案为：

（3）①和在数轴上对应的点之间的距离为

故答案为：

②

③根据题意得：即为数轴上表示x的点到1与-2的距离之和为5，而1-（-2）=3，故表示x的点不在1与-2含（1与-2）之间，故x＞1或x＜-2；

当x＞1时，x-1+x+2=5，x=2

当x＜-2时，1-x-x-2=5，x=-3

故答案为：2或-3