Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l1的函数关系式为y=2x+b，直线l2过原点且与直线l1交于点P（-1，-5）．

（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？

（2）设直线l1与直线y=x交于点A，求△APO的面积；

（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程组的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，点Q坐标为（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．

【解析】

（1）求出直线与直线的解析式即可解决问题；

（2）利用方程组求出点A坐标，再求出直线与y轴的交点C的坐标，然后根据计算即可；

（3）根据等腰三角形的定义，分三种情形，然后利用两点之间的距离公式分别求解即可．

（1）∵点在直线上

，解得

∴直线的解析式为

设直线的解析式为

则有，解得

∴直线的解析式为

故可以看成二元一次方程组的解；

（2）由，解得

∵点在直线上，直线交y轴于

故的面积为6；

（3）

设点Q坐标为

由等腰三角形的定义，分以下三种情况：

①当时，则，即

②当时，则

解得，即

③当时，则

解得或（与点O重合，舍去），即

综上，满足条件的点Q坐标为或或或．