Question

【题目】（2017山东省菏泽市，第20题，7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】试题分析：（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．

试题解析：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B（3，2）在反比例函数的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为 ；

（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=，∴G（ ，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．