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【题目】
（1）计算：|﹣2|+ 
﹣4sin45°﹣1﹣2
（2）化简： 
．
参考答案：
【答案】
（1）解：原式=2+2 
﹣4× 
﹣1
=2+2 ﹣2 ﹣1
=1；
（2）解：原式= 
÷（ 
﹣ 
）
= ÷ 
= 
= 
【解析】（1）本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定义或性质解答即可；（2）将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可．
【考点精析】通过灵活运用分式的混合运算和整数指数幂的运算性质，掌握运算的顺序:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二再做一,有了括号先做里."当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[(?)]}；aman=am+n(m、n是正整数)；（am）n=amn(m、n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)；am/an=am-n(a不等于0，m、n为正整数）；（a/b）n=an/bn(n为正整数)即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 。
（2）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。
（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题：
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z= 。
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查看答案和解析>>【题目】定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.
（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。
①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM= DE；
②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为 。
（2）猜想论证：
在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。
（3）拓展应用
如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=
，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为 ；
②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
= 
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= 
；④S△DEF=4 
．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．
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查看答案和解析>>【题目】如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于 时，线段AC的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a、b的式子表示）。
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边
和等边
，连接CD，BE. ①图中与线段BE相等的线段是线段 ，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值为 。
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为 ，及此时点P的坐标为 。（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：
）
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查看答案和解析>>【题目】为响应我市“中国梦”“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.1
二等奖
10
0.2
三等奖
b
0.4
优秀奖
15
0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ， b= ， n= ．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
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