Question

【题目】如图:四边形ABDC中,CD=BD,E为AB上一点,连接DE,且∠CDE=∠B.若∠CAD=∠BAD=30°,AC=5,AB=3,则EB=______________。

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明Rt△DMC≌Rt△DNB，推出CM=BN，△ADM≌△ADN，推出AM=AB，再证明DE∥AC，推出∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，推出AE=DE，推出∠DEN=60°，在Rt△ADN中，可得DN=ANtan30°= ，在Rt△EDN中，可得DE=DN÷cos30°=，由此即可解决问题．

如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N.

∵∠CAD=∠BAD=30°，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，

∴DN=DM，

在Rt△DMC和Rt△DNB中，

，

∴Rt△DMC≌Rt△DNB，

∴CM=BN，

同理可证△ADM≌△ADN，

∴AM=AB，

∴AC+AB=AM+CM+ANBN=2AM=8，

∴AM=AN=4，

∵∠DCM=∠DBN，

∴∠1=∠2，

∵∠CDE=∠2，

∴∠1=∠CDE，

∴DE∥AC，

∴∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，

∴AE=DE，

∴∠DEN=60°，

在Rt△ADN中,DN=ANtan30°=，

在Rt△EDN中,DE=DN÷cos30°=，

∴AE=，

∴EB=ABAE=3=.

故答案为.