Question

【题目】如图，已知直线AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的两条平分线相交于点P1，∠BEP1与∠DFP1的两条平分线相交于点P2，则∠P2的度数为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明∠P1=90°,再证明∠P2=，即可得到结论．

过P1作P1G∥AB，可得P1G∥CD，如图（1）

∴∠BE P1=∠EP1G，∠G P1F=∠P1FD，

∵EP1、FP1分别为∠BEF与∠EFD的平分线，

∴∠BE P1=∠FEP1，∠EFP1=∠DFP1，

∵AB∥CD，

∴∠BE P1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1=180°，即2（∠BEP1+∠DFP1）=180°，

∴∠BEP1+∠DFP1=90°，

则∠EP1F=∠EP1G+∠GP1F=90°；

∵∠BEP1、∠DFP1的平分线相交于点P2，

∴∠BEP2=∠P1EP2，∠P1FP2=∠DFP2，

∵∠BEP1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1=180°，即2（∠BEP1+∠P1FD）=180°，

∴∠BEP1+∠P1FD=90°，即∠P1EP2+∠P1FP2=45°，

∴∠P2=180°-（∠P1EF+∠EF P1）-（∠P1EP2+∠P1FP2）=45°．

故答案为：45°．