Question

【题目】如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．

A. 2B. 3C. 4D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据AB∥CD，AD∥BC可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，结合公共边BD＝DB利用ASA可证ABD≌△CDB；由ABD≌△CDB可得AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，结合BE＝DF利用SAS可证△ABE≌△CDF；由ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF可得AD＝CB，AE＝CF，求出BF＝DE利用SSS证明△AED≌△CFB，问题得解.

解：①∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，

∵BD＝DB，

∴ABD≌△CDB（ASA）；

②∵ABD≌△CDB，

∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，

∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

③∵ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，

∴AD＝CB，AE＝CF，

∵BE＝DF，

∴BE＋EF＝DF＋EF，即BF＝DE，

∴△AED≌△CFB（SSS）；

所以图中全等三角形共有3对．

故选：B．