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【题目】四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）由对角线AC平分∠DAB证明平行四边形ABCD的邻边AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；
（2）根据菱形的性质求得AB的长，再根据菱形面积的两种表示方式即可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5，
2S△ABD=AB·DE=
AC·BD，∴5DE=
x8x6，∴DE=
.
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查看答案和解析>>【题目】在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形 ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A ，C 的坐标分别是(-4 ，6) ，(-1，4) ．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 ；并直接写出A1B1C1的坐标.
(3)请在 y 轴上求作一点 P ，使△PB1C 的周长最小，
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查看答案和解析>>【题目】2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?
（2）一班的学生人数是多少?
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则
的值为_____．
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查看答案和解析>>【题目】在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm．
（1）若想围得花圃面积为192cm2，求x的值；
（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．
（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD，这个性质是 ；
（2）问题解决：如图，求证：AD=CD；
（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD.
（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）求线段AB的长；
（3）求四边形ABCD的面积.
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