Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．

Answer 1

【答案】四边形BDFC是平行四边形．理由见解析。

【解析】

根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角边”证明△BCE和△FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可

四边形BDFC是平行四边形．理由如下：

∵∠A=∠ABC=90°，

∴∠A＋∠ABC=180°，

∴BC∥AF，

∴∠BCE＝∠FDE，

∵E是CD中点，

∴CE＝DE，

在△BCE和△FDE中，

∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，

∴△BCE≌△FDE(ASA) ，

∴BE＝EF，

∵CE＝DE，BE＝EF，

∴四边形BDFC为平行四边形．