Question

【题目】如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点P（－6，0）或（－2，0）．

【解析】

（1）把A点坐标代入直线解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函数关系式中，求出k的值即可；

（2）分别求出B、C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据列出方程求解即可.

（1）把点A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3， ∴A（－1，3），∴k=－3，

∴反比例函数的表达式为y=－；

（2）把B（b，1）代入反比例函数y=－，

解得：b＝－3，∴B（－3，1），

当y＝x+4＝0时，得x＝－4，

∴点C（－4，0），

设点P的坐标为（x，0），

∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，

∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，

解得x1=－6，x2=－2，

∴点P（－6，0）或（－2，0）．