Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3).

（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；

（2）在y轴上作一点P，使得PA+PC最短；

（3）将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，若点A落在第二象限内，且点C在第四象限内，则m的范围是 ，n的范围是 .

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3），.

【解析】

（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

（2）由（1）点C'是点C关于y轴的对称点，连接A C'，与y轴相交于点P，点P为所求；

（3）根据题意，由点A为(4，1)，点C为(1，3)，结合平移的规则，有点A平移后的坐标为（）；点C平移后的坐标为（）； 然后联合成不等式组，即可得到m、n的取值范围.

解：（1）如图所示；

（2）连接A C'，与y轴相交于点P，点P为所求；

（3）根据题意，

∵点A为(4，1)，点C为(1，3)，

∴点A平移后的坐标为：（）；

∴点C平移后的坐标为：（）；

∵点A落在第二象限内，且点C在第四象限内，

∴，，

解得：，；

故答案为：；.