Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.

（1）求证：AD∥EF；

（2）求证：△AFG是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.

【解析】

（1）由等腰三角形三线合一定理，则AD⊥BC，结合EF⊥BC，即可得到AD∥EF；

（2）由等腰三角形三线合一定理，得到∠BAD=∠CAD，由AD∥EF，即可得到∠F=∠AGF，即可得到结论成立.

证明：（1）在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，

∴AD是△ABC中BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∵EF⊥BC，

∴AD∥EF；

（2）在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EF，

∴∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，

∴∠F=∠AGF，

∴AF=AG，

∴△AFG是等腰三角形.