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【题目】如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____.
参考答案：
【答案】
【解析】
由题意，可知点A坐标为（1，
），点B坐标为（2，0），由直线
与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.
解：如图，过点A作AE⊥x轴，
.∵△ABC是等边三角形，且边长为2，
∴OB=OA=2，OE=1，
∴
，
∴点A为（1，），点B为（2，0）；
当直线经过点A（1，）时，与△ABC边界只有一个交点，
则
，解得：
，
∴点D的坐标为（
）；
当直线经过点B（2，0）时，与△ABC边界只有一个交点，
则
，解得：
，
∴点C的坐标为（0，
）；
∴直线与△OAB的边界总有两个公共点时，截距b在线段CD之间，
∴实数b的范围是：；
故答案为：.
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查看答案和解析>>【题目】如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x，OQ=y，则下列说法正确的是（ ）
A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小
C.随x的增大，y先增大后减小D.随x的增大，y先减小后增大
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查看答案和解析>>【题目】从一副扑克牌中取出方块3、红心6、黑桃10共三张牌，洗匀后正面朝下放在桌面上，小明和小丽玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小丽随机摸出一张牌，记下牌面数字，这样记为一次游戏．当两人摸出的牌面数字不同时，牌面数字大的获胜；当两人摸出的牌面数字相同时，则视为平局．
(1)用画树状图或列表法，表示出小明、小丽两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求小明获胜的概率．
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查看答案和解析>>【题目】王强与李明两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)王强说：“根据试验，可知一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李明说法的对错．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，点C在边AB上，且C(6，4)，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为 ____.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3).
（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；
（2）在y轴上作一点P，使得PA+PC最短；
（3）将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，若点A落在第二象限内，且点C在第四象限内，则m的范围是 ，n的范围是 .
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查看答案和解析>>【题目】某所中学七、八、九年级各有6个班级，每个班级人数为50左右，根据实际情况，决定开设“A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳”这四种项目．为了解学生喜欢哪一种项目，该学校体育组随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
(1)样本容量是________，请你为体育组提供一种较为合理的抽样方案；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)该校贝贝、晶晶、洋洋和妮妮是学校的校园之星，现要从这四人中选出两人作为“阳光体育”运动形象代言人，贝贝和晶晶同时被抽到的概率是多少？
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