Question

【题目】如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，点C在边AB上，且C(6，4)，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当∠APC=∠DPO时，点P的坐标为 ____.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合，即可求出点P的坐标.

解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∵点C在边AB上，且C(6，4)，

∴点B为（6，0），

∴OB=6=AB，

∴点A坐标为：（6，6），

∴直线OA的解析式为：；

作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，

∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，

∵点D是OB的中点，

∴点D的坐标为（3，0），

∴点E的坐标为：（0，3）；

设直线CE的解析式为：，

把点C、E代入，得：，

解得：，

∴直线CE的解析式为：；

∴，解得：，

∴点P的坐标为：（，）；

故答案为：（，）.