Question

【题目】在等边中，，点为的中点，点是边上一动点，，且的两边分别与的边，交于点，（点不与点，重合）．

（）当时，请在图中补全图形．

（）在图中，设的长为，的长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（）如图，点，分别为，的中点，在上截取，连接，．请证明．

Answer 1

【答案】（）见解析．（）．（）见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意，画出图形即可；（2）根据已知条件证明根据相似三角形的性质即可求得与的函数关系式；（3）根据已知条件先证得△DEH为等边三角形，可得DE=DH=EH，利用SAS证明△DEP≌△DHG，由∠DEP=∠HFG，∠HGF=∠EDH =60°，即可判定△DEP∽△HFG.

试题解析：

（）如图．

（）∵为等边三角形，

∴，

，

∴，

，

∴，

∴，

∴，

∵，则，

∵为中点，

∴，

∴，

∴．

（）连接DH、DG，

∵、、为、、的中点，

∴，，

∴，，

∵，，

∴为等边三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴．