Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意三点，，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线，且，，三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点，，的外延矩形，在点，，所有的外延矩形中，面积最小的矩形称为点，，的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点，，的外延矩形，矩形是点，，的最佳外延矩形．

（）如图，点，，（为整数）．

①如果，则点，，的最佳外延矩形的面积是__________．

②如果点，，的最佳外延矩形的面积是，且使点在最佳外延矩形的一边上，请写出一个符合题意的值__________．

（）如图，已知点在函数的图象上，且点的坐标为，求点，，的最佳外延矩形的面积的取值范围以及该面积最小时的取值范围．

Answer 1

【答案】（）①．②或．（），

【解析】试题分析：（1）①根据所给的最佳外延矩形的定义求解即可；②由点A(-1,0)，B(2,4)，可得AB=3,又因最佳外延矩形面积为，可得最佳外延矩形的另一边长为8，即或，由此即可求得或；（2）当时，，即，此时，当时，，即，此时．所以当时，，当在其它处位置时，，由此即可求得结论.

试题解析：

（）①当时，

最佳外延矩形的面积为．

②由最佳外延矩形面积为，得,

即，

∴，

又∵或，

∴或，

∴或，

即或．

（）当时，，即，

此时，

当时，，即，

此时．

∴当时，，

当在其它处位置时，，

∴综上，当时，．