Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

Answer 1

【答案】(1),；（2）是直角三角形;(3).

【解析】

试题分析：(1)把点的坐标代入到抛物线解析式，求的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据勾股定理的逆定理可证明是直角三角形；（3）作出点关于轴的对称点，连接，即可求出的最小值.

试题解析:（1）∵点在抛物线上，

∴，解得

∴抛物线的解析式为= =

∴顶点的坐标为.

（2）当时, ∴，.

（3）当时，，∴,∴

∴,,.∵,,,

∴∴是直角三角形.

（3）作出点关于轴的对称点，则，，连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小。

设直线的解析式为,

则，解得, .

∴ .

∴当时， ，

. ∴.