Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不对

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AE．

解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，

∴AE=BE=4，

由AE=BE，可知∠B=∠EAB=15o，∠AEC是△ABE的外角，

∴∠AEC=∠B+∠EAB=30°，

∵∠C＝90°，在Rt△AEC中，∠C＝90°，∠AEC=30o，AE=4，

∴AC=.

故选择A.