Question

【题目】如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，
∵E是矩形ABCD的边CB的中点，
∴CE=2，
∴DE= = = ，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠C=90°，
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
∴△ADF∽△DCE，
∴ ，即 = ，
∴AF=
【解析】由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE= ，通过△ADF∽△DCE，得到 ，列方程即可得到结果．
【考点精析】利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．