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【题目】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－
，y1），C（－
，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是___________．
参考答案：
【答案】①④．
【解析】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，∴ 
=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；
∵a＜0，∴开口向下，∵|﹣
+1|=
，|﹣
+1=
，∴y1＜y2，故④正确；
综上，正确的结论是：①④，故答案为：①④．
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查看答案和解析>>【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出
尺；竖放，竿比门高长出
尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为
尺，则可列方程为__________． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
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查看答案和解析>>【题目】我们约定，在平面直角坐标系
中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点
的参照线有：
，
，
，
（如图1）．
如图2，正方形
在平面直角坐标系中，点
在第一象限，点
，
分别在
轴和
轴上，点
在正方形内部．（1）直接写出点
的所有参照线： ；（2）若
，点在线段
的垂直平分线上，且点有一条参照线是
，则点的坐标是_______________；（3）在（2）的条件下，点
是
边上任意一点（点不与点，重合），连接
，将
沿着折叠，点的对应点记为
．当点在点的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的折痕所在直线的解析式： ． -
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查看答案和解析>>【题目】同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：
(1)问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
(2)探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝
∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；(3)实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(点O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
为菱形
对角线的交点，
是射线
上的一个动点（点与点
，，
都不重合），过点，分别向直线
作垂线段，垂足分别为
，
，连接
，
．（1）①当点
在线段上时，在图1中依据题意补全图形：②猜想
与的数量关系为 ．（2）小东通过观察、实验发现点
在线段的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立．小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法：
想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与
全等的三角形，从而得到相等的钱段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组
和
，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以和
为对应边的全等三角形，即可证明猜想．…
请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）．
（3）当
时，请直接写出线段
，
，
之间的数量关系是 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．
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