Question

【题目】我们约定，在平面直角坐标系中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点的参照线有：，，，（如图1）．

如图2，正方形在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴和轴上，点在正方形内部．

（1）直接写出点的所有参照线： ；

（2）若，点在线段的垂直平分线上，且点有一条参照线是，则点的坐标是_______________；

（3）在（2）的条件下，点是边上任意一点（点不与点，重合），连接，将沿着折叠，点的对应点记为．当点在点的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的折痕所在直线的解析式： ．

Answer 1

【答案】（1）x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m；（2）（3，4）；（3）或.

【解析】

（1）根据参照线的定义可知，点D（m，n）的所有参照线为：x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m；

（2）利用待定系数法即可解决问题；

（3）分两种情形①如图1中，当点A′在参照线HM上时，设PA=PA′=x．②如图2中，当点A′在参照线DH上时，设PA=PA′=y．分别构建方程即可解决问题；

解：（1）根据参照线的定义可知，点D（m，n）的所有参照线为：x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m，

故答案为x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m

（2）∵A（6，0），点D在线段OA的垂直平分线上，

∴点D的横坐标为3，

又∵点D有一条参照线是y=-x+7，

∴x=3时，y=-3+7=4，

∴点D坐标为（3，4），

故答案为（3，4）．

（3）①如图1中，当点A′在参照线HM上时，设PA=PA′=x．

易知

在中，

∴直线OP的解析式为:

②如图2中，当点A′在参照线DH上时，设PA=PA′=y．

易知

在中，

∴直线OP的解析式为:

故答案为: 或.