Question

【题目】已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．
（1）解方程 2x2﹣x﹣8=0
（2）求这个二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2x2﹣x﹣8=0，

∴a=2，b=﹣1c=﹣8，

∴△=1+64=65＞0，

∴x1= ，x2=

（2）解：设方程2x2﹣x﹣8=0的根为x1、x2，则

当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2﹣x﹣8）+4，

把x=2，y=﹣4代入，得﹣4=a（2×22﹣2﹣8）+4，

解得a=4，

所求函数为y=4（2x2﹣x﹣8）+4，

即y=8x2﹣4x﹣28

【解析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）设这个方程的根为x1、x2 ， 即当x=x1 ， x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x2﹣x﹣8）+4，再将x=2，y=﹣4代入求a即可．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的概念和抛物线与坐标轴的交点，需要了解一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．