Question

【题目】如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点， 若平行四边形AOBC的面积为30，则k=__________．

Answer 1

【答案】10

【解析】如图，过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，设A（x，），B（a，0），得到EF为△ABD的中位线，可表示出EF的长，由OB-OD可得BD的长，根据F为BD的中点，得到FB的长，由OB-FB可得出OF的长，表示出E的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为30，列出等式，将a=3x代入可得出k的值．

如图，过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，设A（x，），B（a，0），

∵四边形AOBC是平行四边形，

∴AE=EB，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=AD=，DF=（a-x），OF=OD+DF=，

∴E（，），

∵E在双曲线y=上，

∴=k，

∴a=3x，

∵SAOBC=OBAD=30，

∴a=3x=3k=30，

解得：k=10．

故答案为：10．