Question

【题目】定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）
A.
B.
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B． 令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x= 或 ，
∴A（ ， ），B（ ， ）．
观察图象可知：
① 当x≤ 时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为 ；
②当 ＜x＜ 时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为 ；
③当x≥ 时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为 ．
综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是 ．
故选：A．

理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．