Question

【题目】甲、乙两辆货车分别从、两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知、两地相距100千米.甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，甲、乙两车离各自出发地的路程(千米)与甲车出发时间 (分钟)的函数图像如图所示.

(1)甲车从地出发后，经过多长时间甲、乙两车第一次相遇?

(2)乙车从地出发后，经过多长时间甲、乙两车与各自出发地的距离相等?

Answer 1

【答案】(1)甲车从地出发后，经过分钟，甲、乙两车第一次相遇。 (2)乙车从地出发后，经过分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等.

【解析】

（1）直接利用待定系数法求解得出直线AB的解析式y=2x-10，线OE的解析式为y=x，联立方程组求交点坐标即可；
（2）根据题意求出直线CD的解析式为y=-2x+220，与y=x联立方程组求解，x=y=,可得 分钟．

(1)设直线AB的解析式为y=k1x+b1 ，

∴将(5,0)和(10,10)代入得： ，

解得： ，

∴直线AB解析式为y=2x10.

设直线OE的解析式为y=k2x,将(10,10)代入得：10k2=10，

∴k2=1，

即直线OE的解析式为y=x，

当两车第一次相遇时,(2x10)+x=100，

∴x= .

答：甲车从M地出发后,经过分钟甲、乙两车第一次相遇；

(2)由题意得100=2xB10

∴xB=55

∴xC=xB+5=60

由题可知xDxC=xB5

即xD=110，

设直线CD的解析式为 ，

∴ ，

∴ ，

∴直线CD的解析式为y=2x+220

∴ ，

∴ ，

∴ .

答：乙车从M地出发后,又经过403分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等.