Question

【题目】在△ABC 中，边 AC，BC 的垂直平分线的交点 O 落在边 AB 上，则△ABC 的形状是（ ）

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 任意三角形

Answer 1

【答案】B

【解析】

由边 AC，BC 的垂直平分线的交点O，可得O为△ABC的外心，由O落在边 AB 上，可得△ABC的形状.

解：

方法一：

如图OE，OD是边AC，BC的垂直平分线，则OA=OC=OB,

∴∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

所以∠1+∠3=90°

∴△ABC是直角三角形.

方法二：

在△ABC 中，边 AC，BC 的垂直平分线的交点 O 落在边 AB 上，可得O为△ABC的外心，其中锐角三角形的外心在三角形内, 钝角三角形是在三角形外, 直角三角形是在斜边的中点上，

故答案为:B.