Question

【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系， 并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠B=∠ECF

∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE．

（2）解：结论：CH⊥DG．理由如下：

∵△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，

∵AB=CD，

∴DC=CF，

∵H为DG的中点，

∴CH∥FG

∵DG⊥AE，

∴CH⊥DG．

【解析】（1）根据平行四边形的性质，利用ASA即可证明．（2）结论：CH⊥DG．利用三角形中位线定理，证明CH∥AF即可解决问题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．